2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического...

^ 2.5. Способ синтеза ЦФ с внедрением Z-форм

Данный способ представляет собой предстоящее развитие способа билинейного преобразования. Как и в прошлом способе употребляется разложение ln(z) в ряд, и учитывается большее число членов ряда 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического...:



и т. д.

Другими словами для вычисления выражения для р –k необходимо возвести выражение для p –1 в степень k.

Метод синтеза ЦФ заключается в последующем:

  1. Находим наивысшую степень в K(р) (обычно степень знаменателя 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... N больше степени числителя М). Умножаем числитель и знаменатель на p –N.

  2. Подставляем выражения для z-форм (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Z-формы операторов p –k, k = 1, 2, 3, …, 6

Оператор в p-плоскости

Z 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического...-форма

p –1



p –2



p –3



p –4



p –5



p –6



  1. Приводим выражение для системной функции к стандартному виду:

.

  1. Рассчитываем коэффициенты ai, bj, k0 и строим структурную схему ЦФ по хоть какой из форм реализации.

Преобразования частот на 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... базе Z-форм носят значительно нелинейный нрав, т. е.



Плюсы способа:

  1. Не надо создавать трансформацию частот аналогового фильтра-прототипа.

  2. Чем выше порядок аналогового фильтра-прототипа, тем поточнее передаются соответствующие точки АЧХ 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... аналогового фильтра-прототипа.
^ 2.6. Частотные преобразования, используемые при синтезе цифровых фильтров
Главные способы частотных преобразований, используемых при синтезе ЦФ показаны на рис. 2.24. В первом способе происходит преобразование полосы частот аналогового фильтра, а во 2-м 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... – преобразование полосы частот цифрового фильтра. Способ частотных преобразований ЦФ (способ 2) предложил южноамериканский ученый А. Дж. Константинидис. По данному способу рассчитывается низкочастотный цифровой фильтр, а потом он преобразуется в фильтры нижних и верхних частот, полосовые 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... и режекторные фильтры (ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ, соответственно).



При использовании первого способа для преобразования полосы частот делаются подмены оператора р, по соотношениям, приведенным в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Частотные преобразования 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... аналогового фильтра

1.

ФНЧ → ФНЧ1



2.

ФНЧ → ФВЧ



3.

ФНЧ → ПФ



4.

ФНЧ → РФ



Тут ωср – частота среза ФНЧ1, ФВЧ, а ω1, ω2 – нижняя и верхняя частоты среза ПФ и РФ.

Пример. Возьмем в качестве нормализованного ФНЧ фильтр Баттерворта второго порядка:



Делая 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... подмену (из таблицы 2.4), получим ФНЧ1:

, где ωср – радиальная частота среза ФНЧ1.

Производя подобные подмены из таблицы 2.4, получаем ФВЧ, ПФ, РФ.

Общие частотные преобразования ЦФ по Константинидису приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Общие частотные преобразования ЦФ по 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... Константинидису

Тип фильтра

Преобразование

Расчетные формулы

1. ФНЧ1



,

где ωср – требуемая частота среза ФНЧ1, Θср – частота среза начального фильтра.

Таблица 2.5 (продолжение)

2. ФВЧ



,

где ωср – требуемая частота среза ФВЧ, Θср – частота среза начального фильтра.

3. ПФ



,

,

где ω1, ω2 – нижняя 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... и верхняя частоты среза ПФ, Θср – частота среза начального ФНЧ, ω0 – центральная частота ПФ.

4. РФ



,

,

где ω1, ω2 – нижняя и верхняя частоты среза РФ, Θср – частота среза начального ФНЧ, ω0 – центральная частота РФ.

На рис. 2.25 приведены амплитудно-частотные 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... свойства начального фильтра (ФНЧ) и перевоплощенных фильтров (ФНЧ1, ФВЧ, ПФ и РФ). В качестве начального ФНЧ взят фильтр Чебышева 5-ого порядка с пульсациями АЧХ в полосе пропускания и Θср = 1. Угловая частота 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... дискретизации , T = 1 сек.



При расчете полосового и режекторного фильтров справедливо соотношение:

.

Это значит, что из 3-х характеристик ω0, ω1, ω2 только два независимы, а 3-ий является их функцией. В большинстве случаев в качестве независящих характеристик выбирают нижнюю ω1 и 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... верхнюю ω2 частоты полосы пропускания (режекции) ЦФ.

Тогда .

Если , а и ,

то и .

При ω1 = 0 получим .

При отношение косинусов и

.

Таким макаром, значения ω1 и ω2 выбираются из последующего условия: , а центральная частота полосы пропускания (режекции 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического...) оценивается как .

Обычно задачка преобразования ЦФ ставится последующим образом: задан ЦФ нижних частот (ФНЧ-прототип) с определенной частотой среза, к примеру Θср, из которого методом обозначенного преобразования (табл. 2.5) можно получить 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... ФНЧ1, ФВЧ, ПФ, РФ. Начальный ФНЧ-прототип, обычно, нормируется по частоте к величине, равной 1/4 частоты дискретизации ωд, т.е. . Таковой фильтр именуется нормализованным.

Примечание. Нормализованный цифровой ФНЧ просто получить из аналогового ФНЧ с частотой среза 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... способом БЛП. По закону трансформации частот частота среза ЦФ будет равной:

.

Синтез нормализованного фильтра способом БЛП значительно упрощается из-за сокращеня множителей ωср и 2/Т.

Нормализованные ЦФ более комфортно 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... использовать при частотных преобразованиях, в особенности при синтезе полосовых и режекторных фильтров с переменной полосой пропускания (режекции).

Разглядим два принципиальных личных варианта синтеза цифрового полосового фильтра:

1)

2)

В первом случае из условия k 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... = 1 следует, что полоса пропускания ЦФ постоянна и равна , а центральная частота управляется параметром , т. е. . При . При этом, при ; при ; при .

Во 2-м случае из условия следует, что центральная частота постоянна и равна (используем нормализованный 2.5. Метод синтеза ЦФ с использованием Z-форм - Пособие предназначено для студентов специальностей радиотехнического... фильтр), а полоса пропускания управляется параметром . При этом при ;

;

.

Предельные значения характеристик  и k являются вырожденными вариантами и при частотных преобразованиях по Константинидису не употребляются.


24-promishlennost-oglavlenie.html
24-rabota-po-professionalnoj-orientacii-i-socialnoj-adaptacii-obuchayushihsya-publichnij-doklad.html
24-razvitie-obrazovatelnoj-sistemi-i-vospitatelnoj-deyatelnosti-universiteta.html